close
menu
 Walid Amriou

The website and the blog of Walid Amriou

You can use the translate tool

حساب المساحة المشتركة بين دائريتين

  • access_timeFriday, May 13, 2016
  • comment2 تعليقات
  • remove_red_eye مشاهدات

  • كنت قد نشرت على صفحتي في الفيسبوك منشورا يتحدث عن مشكل رياضي وهو حساب المساحة المشتركة بين دائريتين واليوم سأقوم بحل هذا المشكل في هذا المقال.




    لنبدأ .. 
    مدام أن للدائرتين نفس نصف القطر r  والبعد مركزيهما هو 2a نستطيع أن نأخذ دائرة واحدة حيث تشارك كل دائرة بمساحة قدرها نصف S .


    نبحث الآن عن كيفية إيجاد المساحة "نصف S ". تسمى هذه المساحة في الرياضيات بالقطعة الدائرية ويمكن حسابها من خلال عبارة معروفة وهي  : 




    معلومات أكثر عن هذه العبارة قم بزيارة هذه الصفحة من ويكيبيديا 


    حيث أن " تيتا " هي الزاوية المحصورة بين نقطتي تقاطع الخط المتقطع ومحيط الدائرة وبشكل أفضل شاهد هذا الرسم: 



    فلكي نجد المساحة S يكفي أن نجد نصف المساحة S ويكفي أن نجد أن نجد "تيتا" ويكفي ن نجد " نصف تيتا " لنجد " تيتا " ومنه نجد " نصف المساحة " ومنه نجد " المساحة كلها ".هذا يختصر ذلك:




    إذن نستطيع أن نجد الزاوية " تيتا " من خلال العلاقات المثلثية لأنه يمكننا تصور الشكل التالي:




    نحن سنأخذ نصف الزاوية فقط نعمل عليها ثم نضربها في 2 لكي تعمم على الزاوية كلها. ونلاحظ أن وتر المثلث القائم بين مركز الدائرة ونصف الخط الذي يقسم S  هو الوتر r ومجاور الزواية " نصف تيتا " هو a  إذن نستطيع من خلال العلاقات المثلثية أن نجد: 



    يمكنك حساب عكس cos من خلال الآلة الحاسبة حيث تحسب a/r ثم تضغط على 2ndf وتضغط على cos سيحسب لك الزاوية نصف تيتا.

    ومنه نجد تيتا :



    نعوضها في هذه المعادلة: 



    ونجد : 

    وهذه هي معادلة مساحة القطعة المشتركة بين الدائرتين. 





    الوسوم:
    Distance between two circles
    Mathematics

    2 comments:

    1. تحية طيبة أخي الغالي
      شكرا لك على الموضوع. يبدو أنك مهتم بالرياضيات ولا ألومك لأنها من أفضل العلوم
      لكن أخي الكريم المعادلات التي أدرجتها في موضوعك ليست صحيحة نهائيا . أرجو مراجعتها والتأكد منها

      ولك جزيل الشكر

      ReplyDelete
      Replies
      1. مرحبا، المبدأ الرياضي الذي إنطلقت منه يسمى
        Circular segment
        بالطبع يمكنك توضيح المشكلة بالضبط التي تراها فربما ما تراه هو طريقة أخرى لحل هذه المشكلة ويمكننا إضافته للمقال كمساهمة منك.
        شكرا مسبقا.

        Delete

    بعض العناصر في هذا الموقع مثل أزرار التنصيفات وغيرها لا تعمل في الوقت الحالي وذلك بسبب عملية تطوير وصيانة قائمة، ترقبوا الموقع بشكل أكثر تنظيما قريبا.

    آخر مقال

    التدوينات الموسيقية | مقطع "مزاج الصباح" من إيدفارد جريج - 1875 Musical piece Morning Mood - by Edvard Hagerup

    مقطع " مزاج الصباح" أو Morning Mood من بين أجمل المقاطع التي إستمعت لها، وهو مقطع يعزف على الفلوت والمزمار في الأصل و...

    المقالات الأكثر قراءة

    شارك بقصتك

    شارك بقصتك

    للمشاركة تواصل معي

    أرسل رسالتك

    Name

    Email *

    Message *

    المتابعة بالبريد الإلكتروني

    المتابعون